Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác. b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. c) Tính diện tích của tam giác. d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,\widehat C = {30^ \circ },\,\,c = 12.\)
a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác.
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.
d) Tính độ dài các đường cao của tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C\)
- Áp dụng công thức \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\) để tính cách cạnh \(a,\,\,b\)
- Áp dụng định lý sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(\frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích \(S = \frac{{abc}}{{4R}}.\)
- Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài các đường cao \(S = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat C = {180^ \circ } - {45^ \circ } - {30^ \circ } = {105^ \circ }.\)
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}}\\{\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{a}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\\{\frac{b}{{\sin {{105}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{\sin {{30}^ \circ }}}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{12\sin {{45}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 12\sqrt 2 }\\{b = \frac{{12\sin {{105}^ \circ }}}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là:
Áp dụng định lý sin ta được:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,\, \Rightarrow \,\,R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{12}}{{2\sin {{30}^ \circ }}} = \frac{{12}}{{2.\frac{1}{2}}} = 12.\)
c) Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}.12\sqrt 2 .6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right).\sin {30^ \circ } = 36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\) (đvdt).
d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = \frac{1}{2}a.{h_a}}\\{S = \frac{1}{2}b.{h_b}}\\{S = \frac{1}{2}c.{h_c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2S}}{a}}\\{{h_b} = \frac{{2S}}{b}}\\{{h_c} = \frac{{2S}}{c}}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{h_a} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\\{{h_b} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{6\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = 6\sqrt 2 }\\{{h_c} = \frac{{2.36\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{12}} = 6\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}\end{array}} \right.\)
Bài 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 3.7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 3.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3.7:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Xác định góc giữa hai vectơ này.
Giải:
a.b = (3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5
|a| = √(32 + 42) = √25 = 5
|b| = √((-1)2 + 22) = √5
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = 5 / (5√5) = 1/√5
θ = arccos(1/√5) ≈ 63.43°
Chứng minh rằng nếu a ⊥ b thì a.b = 0.
Giải:
Nếu a ⊥ b thì góc giữa hai vectơ là 90°. Do đó, cos(θ) = cos(90°) = 0.
Từ công thức a.b = |a||b|cos(θ), ta có a.b = |a||b|(0) = 0.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 3.7 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
