Giải Bài 7.48 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.48 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.48 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.48 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:

Đề bài

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là:

A. \(y + 1 = 0\)

B. \(y = 0\)

C. \(x + 1 = 0\)

D. \(x - 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.48 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

+ Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có vector pháp tuyến là IM với I là tâm đường tròn \(\left( C \right)\)

Lời giải chi tiết

+ \(\left( C \right)\) có \(I\left( { - 1; - 1} \right),R = 2\)

+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {2;0} \right) = 2\left( {1;0} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) + 0\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 1 = 0\)

Chọn D.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.48 trang 48 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.48 trang 48 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.48 trang 48 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.48

Bài tập 7.48 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ: Dựa vào công thức a.b = |a||b|cos(θ), học sinh cần xác định độ dài của hai vectơ và góc giữa chúng để tính tích vô hướng.
Xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), học sinh có thể tính góc giữa hai vectơ khi biết tích vô hướng và độ dài của chúng.
Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, hoặc tính diện tích tam giác.

Phương pháp giải bài tập 7.48

Để giải quyết bài tập 7.48 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Vẽ hình minh họa: Hình vẽ sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến các điểm và vectơ trong mặt phẳng, việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
Áp dụng công thức tích vô hướng: Sử dụng công thức a.b = |a||b|cos(θ) hoặc a.b = x₁x₂ + y₁y₂ (trong hệ tọa độ) để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài 7.48 trang 48

Bài toán: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (1, 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Giải:

1. Tính tích vô hướng:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

2. Tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5

|b| = √(1² + 3²) = √10

3. Tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) ≈ -0.1414

θ = arccos(-0.1414) ≈ 98.13°

Kết luận: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1, và góc giữa chúng là khoảng 98.13°.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.

Lời khuyên

Hãy luôn chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức toán học. Đừng chỉ học thuộc lòng mà hãy cố gắng suy luận và giải thích các kết quả. Chúc các em học tập tốt!