Giải Bài 3.30 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!

Độ dài đường cao

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {45^ \circ },\,\,c = 6,\,\,\widehat B = {75^ \circ }.\)

Độ dài đường cao \({h_b}\) bằng:

A. \(3\sqrt 2 .\)

B. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)

C. \(6\sqrt 2 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Tính góc C của \(\Delta ABC\)

- Áp dụng định lý sin để tính cạnh b: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

- Tính diện tích \(\Delta ABC = \frac{1}{2}bc.\sin A\)

- Tính \({h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^ \circ }\,\, \Rightarrow \,\,\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {60^ \circ }\)

Áp dụng định lý sin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \,\,b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin {{75}^ \circ }}}{{\sin {{60}^ \circ }}} = 6 + 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\end{array}\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.\left( 6 + 3\sqrt 2 \right).6.\sin {45^ \circ } = 9 + 3\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_b}.b\,\, \Rightarrow \,\,{h_b} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{b} = \frac{{2.(9 + 3\sqrt 3)}}{{6 + 3\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {dvdd} \right)\)

Chọn A

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.30 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.30 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 3.30 trang 42

Bài 3.30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac).
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a).
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của hệ số a và vị trí của đỉnh parabol.
Cách vẽ đồ thị hàm số: Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tung, giao điểm với trục hoành) và vẽ parabol.

Ví dụ minh họa giải bài 3.30 trang 42

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

a) Xác định các hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.

b) Tính tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2.

y_đỉnh = -Δ/(4a) = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1.

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

c) Phương trình trục đối xứng: x = 2.

d) Xác định các điểm đặc biệt:

Giao điểm với trục tung: A(0; 3).
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0).

e) Vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào các điểm đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Công thức	Mô tả
x_đỉnh = -b/(2a)	Hoành độ đỉnh của parabol
y_đỉnh = -Δ/(4a)	Tung độ đỉnh của parabol
x = -b/(2a)	Phương trình trục đối xứng