Giải Bài 3.18 Trang 40 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cam kết mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và hữu ích nhất.

Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {135^ \circ }.\) Tích hoành độ và tung độ của điểm \(M\) bằng

A. \(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \( - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Tính \(x = \cos \widehat {xOM}\) và \(y = \sin \widehat {xOM}\)

- Tính tích \(x.y\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Chọn C.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.18 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 tại nền tảng soạn toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.18 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 3.18

Bài 3.18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Phương pháp giải bài tập 3.18

Để giải bài tập 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/(2a)) và đồng biến trên (-b/(2a); +∞)
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/(2a)) và nghịch biến trên (-b/(2a); +∞)
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
- Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh, giao điểm với trục Oy (x=0), giao điểm với trục Ox (y=0).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ minh họa giải bài 3.18 trang 40

Bài toán: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

a) Xác định các hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3

b) Tính tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2

y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a) = (4*1*3 - (-4)²)/(4*1) = (12 - 16)/4 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

c) Phương trình trục đối xứng của parabol là x = 2.

d) Xác định các điểm đặc biệt:

Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0; 3).
Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).

e) Vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào các điểm đã xác định, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2 và đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.