Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và C(9;2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh B,D biết rằng tung độ của B là một số âm.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(1;4)\) và \(C(9;2)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD.\) Tìm tọa độ các đỉnh \(B,\,\,D\) biết rằng tung độ của \(B\) là một số âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(B(x;y)\) và \(D(x';y')\). Điều kiện: \(y < 0\)
- Tính tọa độ trung điểm \(I\) của cạnh \(AC\)
- Lập công thức tính tọa độ trung điểm \(I\) của cạnh \(BD\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} = 0}\\{IA = ID}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(B(x;y)\) và \(D(x';y')\). Điều kiện: \(y < 0\)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{1 + 9}}{2} = 5}\\{y = \frac{{4 + 2}}{2} = 3}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(I(5;3)\)
Ta có: \(I\) là trung điểm của
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + x' = 10}\\{y + y' = 6}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - x'}\\{y = 6 - y'}\end{array}} \right.} \right.\) (1)
Xét hình vuông \(ABCD\) có \(I\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \) \(AC \bot BD\) tại trung điểm \(I\) của chúng.
Ta có: \(\overrightarrow {IA} = ( - 4;1)\), \(\overrightarrow {IB} = (x - 5;y - 3)\), \(\overrightarrow {IC} = (4; - 1)\) và \(\overrightarrow {ID} = (x' - 5;y' - 3)\)
Xét \(\Delta AID\) vuông tại \(I\) có:
\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {ID} = 0}\\{IA = ID}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4\left( {x' - 5} \right) + \left( {y' - 3} \right) = 0}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + {{\left( {y' - 3} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + {{\left( {4x' - 17 - 3} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} + 16{{\left( {x' - 5} \right)}^2} = 17}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{{{\left( {x' - 5} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y' = 4x' - 17}\\{x' - 5 = \pm 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 6}\\{y' = 7}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = 4}\\{y' = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)\(\) (thỏa mãn)
Với \(x' = 4\) và \(y' = - 1\) thay vào hệ phương trình (1), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 4 = 6}\\{y = 4 + 1 = 7}\end{array}} \right.\) (loại)
Với \(x' = 6\) và \(y' = 7\) thao vào hệ phương trình (1), ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6 = 4}\\{y = 6 - 7 = - 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy \(B(4; - 1)\) và \(D(6;7)\)
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 4.35 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 4.35 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng câu hỏi trong bài tập.)
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của a và b được tính như sau:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.
Ngoài việc tính tích vô hướng, bài tập 4.35 còn có thể yêu cầu các em:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4.35, các em cần:
Bài 4.35 trang 65 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) | Công thức tính góc giữa hai vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
