Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.
Cho tam giác OAB vuông cân, với OA = OB = a. Hãy xác định độ dài của các vectơ sau
Đề bài
Cho tam giác \(OAB\) vuông cân, với \(OA = OB = a.\) Hãy xác định độ dài của các vectơ sau \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} ,\,\,2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(B,\) \(F\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(D\) và \(G\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\)
- Vẽ hình vuông \(OACB\) và hình chữ nhật \(OAED\)
Lời giải chi tiết
+) Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \) với C là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(OACB\)
Ta có: tứ giác \(OACB\) là hình bình hành
mặt khác \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(A\)
nên tứ giác \(OACB\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = OC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
Xét \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\) có:
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
+) Gọi điểm \(D\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(B\)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \) và \(OD = 2a.\)
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OE} \) với \(E\) là điểm thứ tư của hình bình hành \(OAED\)
Ta có: tứ giác \(OAED\) là hình bình hành
Mặt khác \(\widehat {DOA} = {90^ \circ }\)
Nên tứ giác \(OAED\) là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật \(OAED\) có:
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {OE} } \right| = OE = \sqrt {O{A^2} + O{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
+) Lấy điểm \(F\) đối xứng với \(B\) qua \(D\) và \(G\) đối xứng với \(O\) qua \(A\)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OG} ,\) \(3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OF} ,\) \(OG = 2a,\)\(OF = 3a\)
Ta có: \(2\overrightarrow {OA} - 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OG} - \overrightarrow {OF} = \overrightarrow {FG} \)
Xét \(\Delta OFG\) vuông tại \(O\) có:
\( \Rightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {FG} } \right| = FG = \sqrt {O{F^2} + O{G^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt {13} \)
Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 4.14 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Để giải quyết bài toán vectơ một cách hiệu quả, cần tuân thủ các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với hình bình hành ABCD, ta có: AB + AD = AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC. Ta có:
AC = AB + BC = AB + AD (do BC = AD)
Vậy, AB + AD = AC (đpcm)
Ngoài bài toán 4.14, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học khác. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Khi giải bài toán vectơ, cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tốt môn Toán lớp 10, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4.14 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
