Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức và giải pháp học tập hiệu quả nhất.
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều có trọng tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(BC,\,\,AC\) lần lượt tại \(G,\,\,J\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC\) cắt \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(P,\,\,I\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AC\) cắt \(AB,\,\,BC\) lần lượt tại \(Q,\,\,H\).
Ta có: \(MG\)//\(AB\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MGH} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)
\(MH\)//\(AC\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MHG} = \widehat {ACB} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MHG\) là tam giác đều
Mặt khác \(MD \bot HG\)
\( \Rightarrow \) \(D\) là trung điểm của \(GH\)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MH} \) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(2\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} \), \(2\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} \) (2)
Ta có: tứ giác \(AQMJ,\) \(BPMG,\) \(CIMH\) là hình bình hành
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} } \right) = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} \)
\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MH} } \right) + \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MG} } \right)\\ = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \\ = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} \\ = 3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MO} \end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \) (đpcm)
Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống thuộc chương trình học Toán lớp 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài toán 4.18 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Có một số phương pháp giải bài toán vectơ thường được sử dụng:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến hình bình hành ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD)
Đề bài: Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có:
Do đó:
OA + OB + OC + OD = OA + OB + OA + OB = 2(OA + OB)
Mặt khác, vì O là trung điểm của AC và BD, ta có:
Vậy:
OA + OB + OC + OD = OA + OB - OA - OB = 0
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán vectơ, các em cần lưu ý:
Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
