Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 20 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, cũng như cách tính góc và khoảng cách liên quan đến chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về phương pháp tọa độ, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đại số và hình học.

I. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, ta thường xét hệ số góc của chúng. Giả sử hai đường thẳng có phương trình:

• Đường thẳng (d1): y = a1x + b1
• Đường thẳng (d2): y = a2x + b2

Khi đó:

• Nếu a1 ≠ a2: Hai đường thẳng cắt nhau.
• Nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2: Hai đường thẳng song song.
• Nếu a1 = a2 và b1 = b2: Hai đường thẳng trùng nhau.

Ngoài ra, ta còn có thể sử dụng vectơ chỉ phương của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối. Nếu hai vectơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Nếu hai vectơ chỉ phương không cùng phương thì hai đường thẳng cắt nhau.

II. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng là góc tạo bởi hai vectơ chỉ phương của chúng. Nếu hai đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 và u2, thì góc θ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:

cos(θ) = |u1.u2| / (|u1| * |u2|)

Trong đó, u1.u2 là tích vô hướng của hai vectơ u1 và u2, |u1| và |u2| là độ dài của hai vectơ u1 và u2.

III. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 được tính theo công thức:

d(M, Δ) = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

Công thức này là một công cụ quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học liên quan đến khoảng cách.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = -x + 4. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng này.

Giải: Vì hệ số góc của (d1) là 2 và hệ số góc của (d2) là -1, mà 2 ≠ -1, nên hai đường thẳng cắt nhau.

Bài tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng (d1): y = x và (d2): y = -x.

Giải: Vectơ chỉ phương của (d1) là u1 = (1, 1) và vectơ chỉ phương của (d2) là u2 = (1, -1). Ta có:

u1.u2 = 1*1 + 1*(-1) = 0

|u1| = √(1² + 1²) = √2

|u2| = √(1² + (-1)²) = √2

cos(θ) = |0| / (√2 * √2) = 0

=> θ = 90°

Vậy góc giữa hai đường thẳng là 90°.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc và khoảng cách, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một nguồn tài liệu hữu ích. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!