Giải Mục 4 Trang 79,80 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.

Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).

Tính \(\overrightarrow w .\overrightarrow u \), \(\overrightarrow w .\overrightarrow v \)
Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)

Lời giải chi tiết

Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)

\(A'(0;0;1) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = (0;0;1)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} = 0.1 + 0.0 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 0.0 + 0.1 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AD} \)

Vậy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)

b) \(\overrightarrow w .\overrightarrow u = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_1} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_1} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_1} = {x_1}{y_1}{z_2} - {x_1}{y_2}{z_1} + {y_1}{z_1}{x_2} - {y_1}{z_2}{x_1} + {z_1}{x_1}{y_2} - {z_1}{x_2}{y_1} = 0\)

\(\overrightarrow w .\overrightarrow v = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_2} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_2} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_2} = {x_2}{y_1}{z_2} - {x_2}{y_2}{z_1} + {y_2}{z_1}{x_2} - {y_2}{z_2}{x_1} + {z_2}{x_1}{y_2} - {z_2}{x_2}{y_1} = 0\)

Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 4 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.

Nội dung chính của Mục 4

Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:

Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Cung cấp công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Giới thiệu các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 4 trang 79,80

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải: y' = 3x² - 4x + 5

b) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải: y' = 2cos(2x) - sin(x)

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số y = x⁴ - 4x² + 4. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

y' = 4x³ - 8x

Giải phương trình y' = 0:

4x³ - 8x = 0

4x(x² - 2) = 0

x = 0 hoặc x = ±√2

Tính y'' = 12x² - 8

y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y(0) = 4

y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, y(√2) = 0

y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, y(-√2) = 0

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!