Giải Bài Tập 10 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19) a) Tìm tọa độ điểm C b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2;0;0), D(0;3;0), S(0;0;4) (hình 19).

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ.

b) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

c) M(a;b;c), (P): Ax + By + Cz + D = 0. Ta có: \(d(M;(P)) = \frac{{\left| {A.a + B.b + C.c + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Lời giải chi tiết

a) C(2;3;0).

b) \(\overrightarrow {SB} = (2;0; - 4);\overrightarrow {SD} = (0;3; - 4)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (SBD) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {SD} } \right] = (12;8;6) = 2(6;4;3)\).

Phương trình mặt phẳng (SBD) là: \(6x + 4y + 3z - 12 = 0\).

c) \(d(C;(SBD)) = \frac{{\left| {6.2 + 4.3 + 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 10 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Hoặc bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các đường cong và xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) hoặc g(x) (tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán).
Tính tích phân xác định: Tính tích phân xác định của hàm số f(x) hoặc g(x) trong khoảng từ a đến b.
Tính diện tích: Sử dụng kết quả tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài tập 10)

Giả sử bài tập yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Bước 1: Miền tích phân là phần diện tích dưới đường cong y = x², trên trục Ox và giữa hai đường thẳng x = 0 và x = 2.

Bước 2: Nguyên hàm của hàm số y = x² là F(x) = (1/3)x³.

Bước 3: Tích phân xác định của hàm số y = x² từ 0 đến 2 là:

∫₀² x² dx = F(2) - F(0) = (1/3) * 2³ - (1/3) * 0³ = 8/3.

Bước 4: Diện tích hình phẳng là 8/3 đơn vị diện tích.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Bài tập tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Trong trường hợp này, cần xác định giao điểm của hai đường cong để chia miền tích phân thành các phần nhỏ hơn. Sau đó, tính tích phân của hiệu hai hàm số trên từng phần của miền tích phân và cộng lại.
Bài tập tính diện tích hình phẳng sử dụng phương pháp đổi biến: Trong một số trường hợp, việc đổi biến có thể giúp đơn giản hóa tích phân và dễ dàng tính toán hơn.
Bài tập tính diện tích hình phẳng sử dụng tích phân suy rộng: Khi miền tích phân không bị giới hạn, cần sử dụng tích phân suy rộng để tính diện tích.

Lưu ý khi giải bài tập về tích phân và diện tích hình phẳng

Luôn vẽ đồ thị của các đường cong để xác định chính xác miền tích phân.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để chọn phương pháp giải phù hợp.
Chú ý đến dấu của tích phân để đảm bảo diện tích được tính đúng.
Rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic để giải các bài tập phức tạp.

Tổng kết

Bài tập 10 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.