Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 7 trang 81 nhé!
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác (overrightarrow 0 ) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AC} ) và (overrightarrow {B'D'} ) b) (overrightarrow {AC'} ) và (overrightarrow {BD} )
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \)
b) \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = (1;0;1\))
\(\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; -1 )\)
\([\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;0\;\;\;\;1\\ - 2\;\;\;\;\;1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;1\\\;-1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\;\;\;\;\;\;\;0\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = (2; 0;- 2)\)
Chọn \(\overrightarrow u = (2; 0; - 2)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {B'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AC'} = (3;5; - 6)\), \(\overrightarrow {BD} = ( - 1; - 2; - 1)\)
\([\overrightarrow {AC'} ,\overrightarrow {BD} ] = \left( {\left| \begin{array}{l}\;\;\;5\;\;\;\; - 6\\ - 2\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 6\;\;\;\;\;\;3\\\; - 1\;\;\;\;\; - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;5\\ - 1\;\;\;\; - 2\end{array} \right|} \right) = ( - 17;9; - 1)\)
Chọn \(\overrightarrow v = ( - 17;9; - 1)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AC'} \) và \(\overrightarrow {BD} \).
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 7 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Các em cần chú ý đến quy tắc đạo hàm của từng loại hàm số và áp dụng một cách linh hoạt để tìm ra đáp án chính xác.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết:
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Để tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = e^(x^2) * (x^2)' = e^(x^2) * 2x = 2xe^(x^2).
Để tính đạo hàm của hàm số y = ln(x + 3), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit: y' = 1/(x + 3) * (x + 3)' = 1/(x + 3) * 1 = 1/(x + 3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
