Giải Bài Tập 11 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 11 trang 64 nhé!

Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Đề bài

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm tọa độ điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF).

b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.

d) Sử dụng kết quả phần b) và c).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).

Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\).

b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\).

Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0.

c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\).

Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là x - 2z = 0.

d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 11 trang 64

Bài tập 11 thường xoay quanh việc tính tích phân của một hàm số xác định trên một khoảng cho trước. Các dạng bài tập có thể bao gồm:

Tính tích phân xác định bằng phương pháp đổi biến.
Tính tích phân xác định bằng phương pháp tích phân từng phần.
Tính tích phân xác định của hàm số lượng giác.
Tính tích phân xác định của hàm số hữu tỉ.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 64

Để giải bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định phương pháp tích phân phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số và khoảng tích phân, hãy chọn phương pháp tích phân phù hợp nhất (đổi biến, tích phân từng phần, v.v.).
Thực hiện phép đổi biến hoặc tích phân từng phần: Nếu chọn phương pháp đổi biến, hãy tìm một hàm số u sao cho du = f'(x)dx. Nếu chọn phương pháp tích phân từng phần, hãy chọn u và dv sao cho tích phân ∫vdu dễ tính hơn.
Tính nguyên hàm: Sau khi thực hiện phép đổi biến hoặc tích phân từng phần, hãy tính nguyên hàm của hàm số mới.
Tính giá trị tích phân xác định: Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm và tính hiệu.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 64

Bài tập: Tính tích phân ∫₀^π/2 sin²x dx.

Lời giải:

Sử dụng công thức hạ bậc: sin²x = (1 - cos2x)/2

∫₀^π/2 sin²x dx = ∫₀^π/2 (1 - cos2x)/2 dx = 1/2 ∫₀^π/2 (1 - cos2x) dx

= 1/2 [x - (sin2x)/2]₀^π/2 = 1/2 [(π/2 - (sinπ)/2) - (0 - (sin0)/2)] = π/4

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 64

Khi giải bài tập 11 trang 64, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích phân. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!