Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 12.
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Đề bài
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:
\(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\)
Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].
\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.
Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.
Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn để tính toán và chứng minh.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta sử dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Ta cần tìm một số δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - 2| < δ thì |f(x) - L| < ε, với L là giới hạn của hàm số tại x = 2.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và chứng minh)
Đối với câu b, ta có thể sử dụng các tính chất của giới hạn, chẳng hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và chứng minh)
Câu c yêu cầu học sinh vận dụng các định lý về giới hạn, ví dụ như định lý giới hạn của hàm đa thức, hàm phân thức.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán và chứng minh)
Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần giới hạn hàm số, học sinh nên:
Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính giới hạn của hàm số | Sử dụng định nghĩa, các tính chất và định lý về giới hạn. |
| Chứng minh sự tồn tại của giới hạn | Sử dụng định nghĩa giới hạn hoặc các định lý liên quan. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
