Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 8 trang 44 nhé!
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \
Đề bài
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:
\(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\)
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương.
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì
c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \; + \infty \)
d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \(t\; \to \; + \infty \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
a) Tốc độ phản ứng được xác định bằng đạo hàm của nồng độ chất C theo thời gian t. Vì vậy, ta cần tính đạo hàm của hàm số [C] \( = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) theo thời gian t.
Đặt \(f\left( t \right)\; = {a^2}Kt\) và \(g\left( t \right)\; = aKt + 1\). Khi đó, [C] \( = \frac{{f\left( t \right)}}{{g\left( t \right)}}.\)
Ta có:
Đạo hàm của \(f\left( t \right)\) theo t: $f\left( t \right)~={{a}^{2}}K$.
Đạo hàm của \(g\left( t \right)\) theo t:$g\left( t \right)~=aK$
Ta có:
Vậy, tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0 là: (Mol/(l.s))
b) Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của \(x\; = \;\left[ C \right]\) theo thời gian t, x’(t), bằng với
Ta đã tính được từ phần trước.
Giả sử . Thay \(x{\rm{\;}} = {\rm{\;}}\left[ C \right] = \frac{{{{\rm{a}}^2}{\rm{Kt}}}}{{{\rm{aKt}} + 1}}\) vào phương trình
ta có:
$x\left( t \right)=~K{{\left( \frac{a-\left( {{a}^{2}}Kt \right)}{aKt+1} \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1-aKt}{aKt+1} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1-t}{t+\frac{1}{a}} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1}{t+\frac{1}{a}} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a}{t+\frac{1}{a}} \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a}{t+a} \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a\left( 1~-~t \right)}{\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \right)} \right)}^{2}}$
So sánh với ta thấy hai biểu thức này chỉ bằng nhau khi \({\rm{K\;}} = \frac{1}{{\rm{a}}}\)
Vậy, nếu \({\rm{K\;}} = \frac{1}{{\rm{a}}}\;\)thì
c) Đối với chất A và B, do chúng liên tục phản ứng để tạo ra chất C, nên nồng độ của chúng sẽ giảm dần và khi \(t\; \to \; + \infty \), nồng độ của chúng sẽ tiến tới 0.
Đối với chất C, ta có \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\). Khi \(t\; \to \; + \infty \), ta có: \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a\; + \frac{1}{t}} \right)}}\) → a (mol/l) Vậy, khi \(t\; \to \; + \infty \), nồng độ của chất C sẽ tiến tới a.
d) Tốc độ phản ứng được cho bởi công thức: .
Khi \(t\; \to \; + \infty \), ta có: .$x\left( t \right)=~\frac{a\left( 1~-~t \right)}{\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \right)}~\to 0$.
Vậy, khi thời gian t tiến tới vô cùng, tốc độ phản ứng sẽ giảm dần và tiến tới 0. Điều này cho thấy phản ứng đã hoàn toàn xảy ra, và không còn chất nào tiếp tục phản ứng nữa.
Bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp thay giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu việc thay trực tiếp dẫn đến dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc áp dụng quy tắc L'Hopital.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta không thể thay trực tiếp x = 1 vào hàm số vì sẽ dẫn đến dạng 0/0. Thay vào đó, ta có thể phân tích thành nhân tử:
f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến đến 1 là:
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2
Tương tự như câu a, ta cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số là hàm hữu tỉ, ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm cần tính giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng quy tắc L'Hopital. Quy tắc này cho phép ta tính giới hạn của một hàm số bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của thương hai đạo hàm đó.
Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
