Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\)
a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)
b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng trừ hai vecto và nhân vecto với một số
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)
b) \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow v = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)
Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp của chúng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa:
Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 1. Ta có:
Vậy, g'(x) = ((2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(x) = sin(x) và g(x) = 2x. Ta có:
Vậy, h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong SGK. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
