Giải Bài Tập 1 Trang 87 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 1 trang 87 nhé!

Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến là: A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right)\). B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\). C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;4;5} \right)\). D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)\).

Đề bài

Mặt phẳng (P): có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;4;5} \right)\).

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\).

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;4;5} \right)\).

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;4; - 5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng để tìm vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là \(Ax + By + Cz + D = 0\) (A, B, C không đồng thời bằng 0) thì vectơ \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P): \(3x - 4y + 5z - 6 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3; - 4;5} \right)\).

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định. Việc nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản và kỹ năng tính tích phân là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính tích phân xác định của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng nguyên hàm của hàm số cần tích phân và áp dụng công thức tính tích phân xác định.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng phương pháp này khi hàm số dưới dấu tích phân có dạng phức tạp, có thể đơn giản hóa bằng cách đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng phương pháp này khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số.
Sử dụng bảng nguyên hàm: Tra cứu nguyên hàm của các hàm số cơ bản trong bảng nguyên hàm để nhanh chóng tìm ra lời giải.
Biến đổi đại số: Đôi khi cần biến đổi đại số để đưa hàm số dưới dấu tích phân về dạng quen thuộc, dễ tính nguyên hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Câu a)

∫₀¹ x² dx

Nguyên hàm của x² là (x³)/3. Do đó:

∫₀¹ x² dx = [(x³)/3]₀¹ = (1³)/3 - (0³)/3 = 1/3

Câu b)

∫₀^π/2 sin(x) dx

Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x). Do đó:

∫₀^π/2 sin(x) dx = [-cos(x)]₀^π/2 = -cos(π/2) - (-cos(0)) = 0 + 1 = 1

Câu c)

∫₁^e (1/x) dx

Nguyên hàm của (1/x) là ln|x|. Do đó:

∫₁^e (1/x) dx = [ln|x|]₁^e = ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1

Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm vừa tìm được để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.
Chú ý đến giới hạn tích phân và đảm bảo rằng hàm số xác định trên toàn bộ khoảng tích phân.
Sử dụng các công thức nguyên hàm một cách chính xác và cẩn thận.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng tính tích phân.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Tính thể tích: Tính thể tích của các vật thể.
Tính độ dài đường cong: Tính độ dài của một đường cong.
Tính công: Tính công thực hiện bởi một lực.
Tính xác suất: Tính xác suất trong thống kê.

Kết luận

Bài tập 1 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!