Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giảng và bài tập luyện tập cho học sinh các cấp.
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{3^x}}}{2}dx} \) có giá trị bằng: A. \( - \frac{1}{{\ln 3}}\) B. \(\frac{1}{{\ln 3}}\) C. -1 D. 1
Đề bài
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{3^x}}}{2}dx} \) có giá trị bằng:
A. \( - \frac{1}{{\ln 3}}\)
B. \(\frac{1}{{\ln 3}}\)
C. -1
D. 1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{3^x}}}{2}dx} = \left. {\frac{{{3^x}}}{{2\ln 3}}} \right|_0^1 = \frac{3}{{2\ln 3}} - \frac{{\mathop{\rm l}\nolimits} }{{2\ln 3}} = \frac{1}{{\ln 3}}\)
Chọn B
Bài tập 3 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
y' = (x4)' + (5x2)' - (3)'
y' = 4x3 + 10x - 0
y' = 4x3 + 10x
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
y' = 2x2 - 4x + x2 + 1
y' = 3x2 - 4x + 1
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x2 - 3x + 2)'(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(x + 1)'] / (x + 1)2
y' = [(2x - 3)(x + 1) - (x2 - 3x + 2)(1)] / (x + 1)2
y' = (2x2 - x - 3 - x2 + 3x - 2) / (x + 1)2
y' = (x2 + 2x - 5) / (x + 1)2
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
y' = [√(x2 + 1)]'
y' = (1/2√(x2 + 1)) * (x2 + 1)'
y' = (1/2√(x2 + 1)) * (2x)
y' = x / √(x2 + 1)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
