Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng và bài tập Toán 12.
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\); b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0\);
b) \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {\sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) = {90^o}\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).
Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Bài tập này thường tập trung vào việc tính tích phân của một hàm số, sử dụng các phương pháp tích phân cơ bản như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng các tính chất của tích phân. Việc nắm vững kiến thức về nguyên hàm và tích phân là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx
Giải:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
Trong đó C là hằng số tích phân.
Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Để hiểu rõ hơn về kiến thức về nguyên hàm và tích phân, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về Nguyên hàm tích phân. Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
