Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng, giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định
Tìm lim các phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập 7 yêu cầu các em tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể bao gồm các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, hoặc các hàm số phức tạp hơn được tạo thành từ các hàm số đơn giản thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và hàm hợp.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + sin(x).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi THPT Quốc gia để được hướng dẫn chi tiết và giải đáp thắc mắc.
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
