Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được kiểm duyệt kỹ lưỡng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm.
Đường tiệm cận xiên
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = - x + \frac{3}{{x + 2}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 26SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 24SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = x + 1\) (Hình 15). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\end{array} \right.\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 25SGK Toán 12 Cánh diều
Chứng minh rằng đường thẳng \(y = - x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}} = - x + \frac{3}{{x + 2}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = - x\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 26SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).
Phương pháp giải:
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
Trang 24 tập trung vào việc làm quen với khái niệm giới hạn và tính giới hạn của một số hàm số đơn giản. Các bài tập thường yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một giới hạn cụ thể hoặc tính giới hạn của một hàm số tại một điểm cho trước.
Ví dụ, bài tập 1 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 2x + 1 khi x tiến tới 2. Lời giải sẽ dựa trên việc thay x = 2 vào hàm số để tìm giá trị giới hạn. Các bài tập khác có thể yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Trang 25 tiếp tục củng cố kiến thức về giới hạn và giới thiệu một số kỹ thuật tính giới hạn phức tạp hơn. Các bài tập thường liên quan đến việc sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt hoặc áp dụng các phương pháp biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
Ví dụ, bài tập 3 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Lời giải sẽ dựa trên việc phân tích tử số thành nhân tử và rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Trang 26 tập trung vào việc tính giới hạn vô cực và ứng dụng của giới hạn trong việc xét sự liên tục của hàm số. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực hoặc âm vô cực, và sử dụng kết quả này để kết luận về sự liên tục của hàm số tại một điểm cho trước.
Ví dụ, bài tập 5 yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = 1/x khi x tiến tới vô cực. Lời giải sẽ dựa trên việc nhận xét rằng khi x tiến tới vô cực, 1/x tiến tới 0. Các bài tập khác có thể yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự liên tục của một hàm số tại một điểm cho trước.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 24, 25, 26 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
