Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 8 trang 41 nhé!
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Đề bài
Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong cho bởi phương trình \(y = f(x) = \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)\). Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong Hình 34, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các đường thẳng giới hạn hình phẳng màu xanh và sử dụng công tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)
Lời giải chi tiết
Hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), đường thẳng y = 5, x = -5 và x =10
Diện tích hình phẳng màu xanh là: \(S = \int\limits_{ - 5}^{10} {\left| {5 - \frac{3}{{100}}\left( { - \frac{1}{3}{x^3} + 5{x^2}} \right)} \right|dx} = \left| {\left( {5x + \frac{{{x^4}}}{{400}} - \frac{{{x^3}}}{{20}}} \right)} \right|_{ - 5}^{10} = \frac{{675}}{{16}}{m^2}\)
Bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân xác định, từ đó giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng và các ứng dụng khác.
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân xác định của các hàm số khác nhau. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
∫01 (2x + 1) dx
Nguyên hàm của (2x + 1) là x2 + x. Do đó:
∫01 (2x + 1) dx = [x2 + x]01 = (12 + 1) - (02 + 0) = 2
∫0π/2 cos(x) dx
Nguyên hàm của cos(x) là sin(x). Do đó:
∫0π/2 cos(x) dx = [sin(x)]0π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1
∫12 (1/x) dx
Nguyên hàm của (1/x) là ln|x|. Do đó:
∫12 (1/x) dx = [ln|x|]12 = ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)
Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính tích phân xác định. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Tích phân xác định có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 8 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân xác định. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
