Giải Mục 2 Trang 75,76 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)

Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1 về giới hạn và liên tục. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, định lý về giới hạn, liên tục để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết các bài tập

Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài tập này yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn và các giới hạn đặc biệt.

Ví dụ 1: Tính lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2). Giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, lim (x→2) (x² - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
Ví dụ 2: Tính lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3). Giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2.

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh xét xem một hàm số có liên tục tại một điểm hay không. Để giải bài tập này, học sinh cần kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm đó hay không, giới hạn của hàm số tại điểm đó có tồn tại hay không và giá trị của hàm số tại điểm đó có bằng giới hạn hay không.

Nếu cả ba điều kiện trên đều được thỏa mãn, thì hàm số liên tục tại điểm đó. Ngược lại, hàm số không liên tục tại điểm đó.

Bài 3: Áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một khẳng định

Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một khẳng định nào đó. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa giới hạn và biết cách áp dụng nó vào các bài toán cụ thể.

Các lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về giới hạn và liên tục, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, định lý về giới hạn và liên tục.
Biết cách vận dụng các quy tắc tính giới hạn.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về giới hạn và liên tục:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về giới hạn và liên tục.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!