Giải Bài Tập 13 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại.

Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Đề bài

Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

- Phân tích đề bài

- Tìm mối liên hệ trong bài

Lời giải chi tiết

Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

\(AM = \sqrt {A'{A^2} + A'{M^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \) (m)

\(BM = \sqrt {B'{B^2} + B'{M^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

\(D = AM + BM = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} {\rm{\;}} + \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)

Xét hàm số \(D(x) = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} {\rm{\;}} + \sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \) với \(x \in (0;2200)\).

\(D'(x) = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{2x - 4400}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{x - 2200}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }}\).

Trên khoảng (0;2200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(1100\sqrt 5 \) tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là \(1100\sqrt 5 \) m.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm lượng giác và các hàm số đặc biệt khác.

Nội dung chính của bài tập 13 trang 48

Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đường cong.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả bài tập 13 trang 48, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số: Rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong tại một điểm.

Giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = x^4 - 3x^2 + 2

Lời giải:

h'(x) = 4x^3 - 6x

h''(x) = 12x^2 - 6

Bài 4: Tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1

Lời giải:

y'(x) = 2x

Tại x = 1, y'(1) = 2

y(1) = 1^2 = 1

Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, như việc tìm cực trị của hàm số, tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật.

Ví dụ về ứng dụng đạo hàm trong thực tế

Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.

Kết luận

Bài tập 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.