Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet
Đề bài
Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
Thể tích thùng rượu vang đó là:
\(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{( - 0,011{x^2} - 0,071x + 40)}^2}dx} \)
\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,005041{x^2} + 1600 + 0,001562{x^3} - 0,88{x^2} - 5,68x)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {(0,000121{x^2} + 0,001562{x^3} - 0,874959{x^2} - 5,68x + 1600)dx} \)
\( = \pi (0,0000242{x^5} + 0,0003905{x^4} - 0,291653{x^3} - 2,84{x^2} + 1600x)|_{ - 35}^{35}\)
\( \approx 281275,6307\) \((c{m^2})\).
Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.
Bài tập 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính tích phân. Cụ thể, các em cần tính tích phân của các hàm số đơn giản, sử dụng các phương pháp tích phân cơ bản như đổi biến số, tích phân từng phần. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước.
Để giải quyết bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu a: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx
Nguyên hàm của 2x + 1 là x2 + x + C. Vậy, ∫(2x + 1) dx = x2 + x + C.
Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx
Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C. Vậy, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.
Câu c: Tính tích phân ∫ex dx
Nguyên hàm của ex là ex + C. Vậy, ∫ex dx = ex + C.
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫x2 dx
Sử dụng công thức tích phân của lũy thừa, ta có: ∫x2 dx = (x3)/3 + C.
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫cos(2x) dx
Sử dụng phương pháp đổi biến số, đặt u = 2x, du = 2dx. Khi đó, ∫cos(2x) dx = (1/2)∫cos(u) du = (1/2)sin(u) + C = (1/2)sin(2x) + C.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 10 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân và các phương pháp giải tích phân cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
