Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết: \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + {t_1}\\y = 2 - \sqrt 2 {t_1}\\z = 3 + {t_1}\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + {t_2}\\y = 1 + {t_2}\\z = 5 - \sqrt 2 {t_2}\end{array} \right.\) ( là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1; - \sqrt 2 } \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 - \sqrt 2 .1 - \sqrt 2 .1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{4}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {63^o}\).
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này không chỉ giúp các em đạt điểm cao trong môn Toán mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn khoa học khác.
Bài tập 9 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Cụ thể, bài tập thường cho các hàm số y = f(x) và yêu cầu tính diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị hàm số, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và các đường thẳng x = -1, x = 2.
Giải:
Ngoài bài tập 9, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có những biến thể khác nhau, chẳng hạn như:
Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức về tích phân, đồ thị hàm số và các phương pháp tính diện tích hình phẳng.
Bài tập 9 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về diện tích hình phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
