Giải Bài Tập 11 Trang 88 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 11 trang 88 nhé!

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x + 2y - z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):x - 2y - 2z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;2; - 1} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Do đó, \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2\left( { - 2} \right) - 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {90^o}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tính tích phân của một hàm số trên một khoảng xác định, hoặc tìm nguyên hàm của một hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài tập tích phân

Có nhiều phương pháp giải bài tập tích phân, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Phương pháp đổi biến số: Sử dụng để đơn giản hóa tích phân bằng cách thay đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Sử dụng để tích phân các hàm số là tích của hai hàm số khác.
Phương pháp sử dụng công thức tích phân: Áp dụng các công thức tích phân đã học để tính tích phân.
Phương pháp phân tích thành các phân thức đơn giản: Sử dụng để tích phân các hàm số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tính tích phân ∫(x+1)e^x dx)

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt u = x+1 và dv = e^x dx.
Bước 2: Tính du = dx và v = e^x.
Bước 3: Áp dụng công thức tích phân từng phần: ∫udv = uv - ∫vdu.
Bước 4: Thay các giá trị đã tính vào công thức: ∫(x+1)e^x dx = (x+1)e^x - ∫e^x dx.
Bước 5: Tính tích phân ∫e^x dx = e^x.
Bước 6: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu: ∫(x+1)e^x dx = (x+1)e^x - e^x + C = xe^x + C.
Kết luận: ∫(x+1)e^x dx = xe^x + C.

Lưu ý khi giải bài tập tích phân

Khi giải bài tập tích phân, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với dạng bài tập.
Thực hiện các phép tính cẩn thận, tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫xe^x dx.
Tính tích phân ∫ln(x) dx.
Tính tích phân ∫sin(x)e^x dx.

Kết luận

Bài tập 11 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!