Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn
Đề bài
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số
\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)
trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ
Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội
a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)
b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?
c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?
d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số
b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)
c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN
d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN
Lời giải chi tiết
a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)
B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)
Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)
b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)
Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội
c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15
Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách
d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15
Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ việc áp dụng trực tiếp công thức đạo hàm đến việc kết hợp nhiều công thức và kỹ năng khác nhau.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x)
Lời giải:
f'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = ex + ln(x)
Lời giải:
g'(x) = (ex)' + (ln(x))' = ex + 1/x
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x2 * sin(x)
Lời giải:
h'(x) = (x2)' * sin(x) + x2 * (sin(x))' = 2x * sin(x) + x2 * cos(x)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| g(x) = ex | g'(x) = ex |
| h(x) = x2 | h'(x) = 2x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
