Giải Bài Tập 9 Trang 43 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải bài tập 9 này nhé!

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ

Đề bài

Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức \(P'(t) = - 0,02C{e^{ - 0,02t}}\), trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Từ dữ kiện “tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuận với số học sinh không bị nhiễm virus cúm theo hệ số tỉ lệ là hằng số” ta tìm được hệ số đó và phương trình biểu diễn P(t).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(P(t) = \int {P'(t)dt} = \int {( - 0,02C{e^{ - 0,02t}})dt} = - 0,02C\int {{e^{ - 0,02t}}dt} = - 0,02C\frac{{{e^{ - 0,02t}}}}{{ - 0,02}} + {C_1} = C{e^{ - 0,02t}} + {C_1}\).

Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}P(0) = 1\\P(4) = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{e^{ - 0,02.0}} + {C_1} = 1\\C{e^{ - 0,02.5}} + {C_1} = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \approx - 702,36\\{C_1} \approx 703,36\end{array} \right.\).

Suy ra \(P(t) = - 702,36{e^{ - 0,02t}} + 703,36\).

Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:

\(P(10) = - 702,36{e^{ - 0,02.10}} + 703,36 \approx 128\) (học sinh).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 9 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Hoặc bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.

Phương pháp giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định miền tích phân: Xác định chính xác miền hình phẳng cần tính diện tích. Vẽ đồ thị của các đường cong để hình dung rõ hơn về miền tích phân.
Tìm nguyên hàm: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) hoặc g(x) (tùy thuộc vào yêu cầu của bài toán).
Tính tích phân xác định: Tính tích phân xác định của hàm số f(x) hoặc g(x) trong khoảng từ a đến b.
Tính diện tích: Sử dụng kết quả tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng. Lưu ý rằng, nếu diện tích nằm dưới trục Ox, kết quả tích phân sẽ âm. Do đó, cần lấy giá trị tuyệt đối của kết quả để có diện tích dương.

Ví dụ minh họa giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Giải:

Miền tích phân: Miền tích phân là phần diện tích nằm dưới đường cong y = x², trên trục Ox và giữa hai đường thẳng x = 0 và x = 2.
Nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số y = x² là F(x) = (1/3)x³.
Tích phân xác định: Tích phân xác định của hàm số y = x² từ 0 đến 2 là: ∫₀² x² dx = F(2) - F(0) = (1/3) * 2³ - (1/3) * 0³ = 8/3.
Diện tích: Diện tích hình phẳng là 8/3 đơn vị diện tích.

Lưu ý khi giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn vẽ đồ thị của các đường cong để hình dung rõ hơn về miền tích phân.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để xác định đúng miền tích phân.
Sử dụng đúng công thức tính tích phân xác định.
Chú ý đến dấu của kết quả tích phân để đảm bảo diện tích luôn dương.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin(x), trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x² và y = 4x - x².
Bài tập 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = e^x, trục Oy và hai đường thẳng y = 1, y = e.

Kết luận

Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.