Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

1. Giới thiệu chung về xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Ký hiệu xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra là P(A|B). Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) (với P(B) > 0)

Trong đó:

• P(A|B): Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B): Xác suất của sự kiện B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C₈² = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C₅² = 10.

Vậy, P(A) = C₅² / C₈² = 10/28 = 5/14.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính xác suất có điều kiện trực tiếp.

Các bài tập dạng này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) để tính xác suất.

Dạng 2: Sử dụng định lý Bayes.

Định lý Bayes là một công cụ quan trọng để tính xác suất có điều kiện trong các bài toán phức tạp hơn. Công thức của định lý Bayes là:

P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)

Dạng 3: Bài toán ứng dụng.

Các bài toán ứng dụng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác suất có điều kiện để giải quyết các vấn đề thực tế.

4. Bài tập tự luyện

1. Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần, biết rằng lần tung đầu tiên ra mặt sấp.
2. Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nữ, biết rằng có ít nhất một học sinh nam được chọn.
3. Một máy kiểm tra chất lượng sản phẩm. Xác suất để một sản phẩm bị lỗi là 0.05. Nếu một sản phẩm bị lỗi, xác suất để máy báo là lỗi là 0.95. Nếu một sản phẩm không bị lỗi, xác suất để máy báo là lỗi là 0.02. Tính xác suất để một sản phẩm bị lỗi khi máy báo là lỗi.

5. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 1. Xác suất có điều kiện, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào các tình huống cụ thể.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các sự kiện và các mối quan hệ giữa chúng.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

Chúc bạn học tốt!