Giải Bài Tập 3 Trang 95 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một phòng học môn Tin học có 40 máy tính được đánh số từ 1 đến 40, các máy cùng loại và cùng màu, mỗi máy được đánh một số khác nhau. Trong phòng học đó, xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python được đánh số chẵn và được đánh số lẻ lần lượt là 0,375 và 0,45. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên một máy tính trong phòng học đó.

Đề bài

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

A. \(\frac{6}{{11}}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{9}{{10}}\)

D. \(\frac{9}{{20}}\)

b) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

A. \(\frac{{11}}{{20}}\)

B. \(\frac{5}{{11}}\)

C. \(\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

A: “Bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt Python”.

B: “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số lẻ”. \(P(B) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

\(\overline B \): “Bạn Nam chọn được máy tính được đánh số chẵn”. \(P(\overline B ) = \frac{{20}}{{40}} = 0,5\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số lẻ là \(P(A \cap B) = 0,45\).

Xác suất chọn được một máy tính đã cài đặt Python được đánh số chẵn là \(P(A \cap \overline B ) = 0,375\).

a) Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đã cài đặt phần mềm lập trình Python, biết rằng máy tính đó được đánh số lẻ, là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,45}}{{0,5}} = \frac{9}{{10}}\).

Chọn C

b) Vì biến cố B và \(\overline B \) xung khắc, mà \(P(B) + P(\overline B ) = 1\) nên \(P(A \cap B) + P(A \cap \overline B ) = P(A)\).

Suy ra P(A) = 0,375 + 0,45 = 0,825.

Xác suất bạn Nam chọn được máy tính đánh số chẵn, biết rằng máy tính đó đã cài đặt phần mềm lập trình Python, là:

\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,375}}{{0,825}} = \frac{5}{{11}}\).

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này tập trung vào việc tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản và phức tạp hơn, đồng thời ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững kiến thức về tích phân là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài tập 3

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi sau:

Tính các tích phân sau:

a) ∫₀¹ (2x + 1) dx
b) ∫₁² (x² - 3x + 2) dx
c) ∫₀^π/2 cos(x) dx

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = x² và y = 4
b) y = x³ và y = x

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập 3 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Nguyên hàm của hàm số: Tìm nguyên hàm của hàm số là bước quan trọng để tính tích phân xác định.
Quy tắc tính tích phân xác định: Sử dụng quy tắc F(b) - F(a) để tính tích phân xác định, trong đó F(x) là nguyên hàm của f(x).
Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: Xác định giới hạn tích phân và hàm số cần tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 3

Câu 1: Tính các tích phân sau

a) ∫₀¹ (2x + 1) dx

Nguyên hàm của (2x + 1) là x² + x. Do đó:

∫₀¹ (2x + 1) dx = (1² + 1) - (0² + 0) = 2

b) ∫₁² (x² - 3x + 2) dx

Nguyên hàm của (x² - 3x + 2) là (x³/3) - (3x²/2) + 2x. Do đó:

∫₁² (x² - 3x + 2) dx = [(2³/3) - (3*2²/2) + 2*2] - [(1³/3) - (3*1²/2) + 2*1] = (8/3 - 6 + 4) - (1/3 - 3/2 + 2) = 8/3 - 2 - 1/3 + 3/2 - 2 = 7/3 - 4 + 3/2 = 14/6 - 24/6 + 9/6 = -1/6

c) ∫₀^π/2 cos(x) dx

Nguyên hàm của cos(x) là sin(x). Do đó:

∫₀^π/2 cos(x) dx = sin(π/2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) y = x² và y = 4

Giao điểm của hai đường là x = -2 và x = 2. Diện tích hình phẳng là:

∫_-2² (4 - x²) dx = [4x - (x³/3)]_-2² = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 32/3

b) y = x³ và y = x

Giao điểm của hai đường là x = -1, x = 0 và x = 1. Diện tích hình phẳng là:

∫_-1⁰ (x³ - x) dx + ∫₀¹ (x - x³) dx = [(x⁴/4) - (x²/2)]_-1⁰ + [(x²/2) - (x⁴/4)]₀¹ = 0 - (1/4 - 1/2) + (1/2 - 1/4) - 0 = 1/4 + 1/4 = 1/2

Kết luận

Bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tích phân vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.