Giải Bài Tập 3 Trang 27 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\) c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Đề bài

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào đồ thị hàm số để chọn hàm số phù hợp

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = 2\). Do đó đường thẳng \(y = 2\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\). Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\) là hình 18a.

Tương tự, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\). Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\) là hình 18b.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Sử dụng các định lý về giới hạn.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến giới hạn.

Phương pháp giải bài tập về giới hạn

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về giới hạn, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
Các định lý về giới hạn: Nắm vững các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Các dạng giới hạn cơ bản: Nhận biết và áp dụng các dạng giới hạn cơ bản như giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ.
Kỹ năng biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đưa về các dạng giới hạn quen thuộc.

Giải chi tiết bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Câu 1: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu 2: Tính giới hạn lim (x→0) (sin x) / x

Lời giải:

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim (x→0) (sin x) / x = 1

Câu 3: Tính giới hạn lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Ta có: lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tính giới hạn lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Bài tập 2: Tính giới hạn lim (x→0) (1 - cos x) / x^2
Bài tập 3: Tính giới hạn lim (x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 1)

Kết luận

Bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn.