Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 65,66,67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Nội dung chính của Mục 1

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai. Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của parabol bao gồm hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
• Phương trình bậc hai: Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 được xác định bằng công thức nghiệm hoặc thông qua đồ thị hàm số.

Giải chi tiết các bài tập trang 65, 66, 67

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và khả năng nhận biết các hệ số tương ứng.

Ví dụ: Cho hàm số y = 2x² - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.

Giải: a = 2, b = -3, c = 1.

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và một vài điểm khác trên đồ thị.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

1. Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2, y_đỉnh = -Δ/4a = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
2. Xác định trục đối xứng: x = 2.
3. Xác định giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
4. Xác định giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
5. Vẽ đồ thị parabol đi qua các điểm đã xác định.

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần xét dấu của hệ số a và sử dụng công thức tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x + 1.

Giải: Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. x_đỉnh = -b/2a = -1, y_đỉnh = -Δ/4a = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

Lời khuyên khi học tập và giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập về hàm số bậc hai để củng cố kiến thức.
• Sử dụng đồ thị hàm số để minh họa và hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học.
• Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trực tuyến để bổ sung kiến thức.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập toán học. Chúc các em học tập tốt!