Giải Bài Tập 2 Trang 78 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng nhất.

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Đề bài

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 6}}{8}\).

B. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\).

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\).

D. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 6}}{8}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 1;3;6} \right)\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;8} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - \left( { - 1} \right)}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8} \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 6}}{8}\).

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước).

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm y’.

Lời giải:

y’ = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y’.
Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y’ = 3x² - 6x

Giải phương trình y’ = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu y’ trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), (2; +∞), ta thấy:

y’ > 0 trên khoảng (-∞; 0) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.
y’ < 0 trên khoảng (0; 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
y’ > 0 trên khoảng (2; +∞) => Hàm số đồng biến trên khoảng này.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm y’.
Giải phương trình y’ = 0 để tìm các điểm cực trị.
Xét dấu đạo hàm y’ trên các khoảng xác định.
Kết luận khoảng đơn điệu của hàm số.

Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm

Các bài toán ứng dụng đạo hàm thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm y’.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định.
So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Kết luận

Bài tập 2 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.