Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 21, 22, 23 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 2, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính chất của tích phân
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\)
\(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\)
\(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
So sánh:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) và \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Phương pháp giải:
Tính các tích phân rồi so sánh kết quả
Lời giải chi tiết:
a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \)
b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
\(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\)
Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc học các chương tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1: (Trang 21) Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
I = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2)
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:
I = ((1 + 3)/2; (2 + 4)/2; (3 + 5)/2) = (2; 3; 4)
Vậy tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 3; 4).
Bài 2: (Trang 22) Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t. Tìm một điểm thuộc đường thẳng d.
Lời giải:
Để tìm một điểm thuộc đường thẳng d, ta có thể chọn một giá trị tùy ý cho t. Ví dụ, chọn t = 0, ta được:
x = 1 + 0 = 1
y = 2 - 0 = 2
z = 3 + 2*0 = 3
Vậy điểm (1; 2; 3) thuộc đường thẳng d.
Bài 3: (Trang 23) Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z + 1 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Lời giải:
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (A; B; C).
Trong trường hợp này, A = 2, B = 1, C = -1. Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2; 1; -1).
Để học tốt mục 2, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 21,22,23 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
