Giải Mục 3 Trang 76,77,78 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 3 trang 76,77,78 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập trong mục 3, giúp các em tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\). Hãy biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \) và tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \)

Ta có: \({\overrightarrow i ^2} = \overrightarrow i .\overrightarrow i = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow i |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow i ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\({\overrightarrow j ^2} = \overrightarrow j .\overrightarrow j = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\({\overrightarrow k ^2} = \overrightarrow k .\overrightarrow k = |\overrightarrow k |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow k ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 0^\circ = 1\)

\(\overrightarrow i .\overrightarrow j = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow j |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow j ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

\(\overrightarrow j .\overrightarrow k = |\overrightarrow j |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow j ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

\(\overrightarrow i .\overrightarrow k = |\overrightarrow i |.|\overrightarrow k |.\cos (\overrightarrow i ,\overrightarrow k ) = 1.1.\cos 90^\circ = 0\)

Vậy: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = ({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ).({x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k )\)

\( = {x_1}{x_2}{\overrightarrow i ^2} + {x_1}{y_2}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {x_1}{z_2}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {y_1}{x_2}\overrightarrow i .\overrightarrow j + {y_1}{y_2}{\overrightarrow j ^2} + {y_1}{z_2}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {z_1}{x_2}\overrightarrow i .\overrightarrow k + {z_1}{y_2}\overrightarrow j .\overrightarrow k + {z_1}{z_2}{\overrightarrow k ^2}\)

\( = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải mục 3 trang 76,77,78 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Đây là một trong những khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng.

Nội dung chính của Mục 3

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, các tính chất cơ bản và cách xác định giới hạn của hàm số tại một điểm.
Khái niệm giới hạn vô cực: Định nghĩa, các trường hợp giới hạn vô cực và cách tính toán giới hạn vô cực.
Các phương pháp tính giới hạn: Sử dụng định nghĩa, các tính chất của giới hạn, các giới hạn đặc biệt và quy tắc L'Hopital.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán về sự liên tục của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số và các bài toán thực tế khác.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản. Ví dụ:

lim (x→2) (x^2 + 1)

Giải: Thay x = 2 vào hàm số, ta được: 2^2 + 1 = 5. Vậy lim (x→2) (x^2 + 1) = 5.

Bài 2: Tính các giới hạn sau bằng cách sử dụng quy tắc L'Hopital

Quy tắc L'Hopital là một công cụ mạnh mẽ để tính giới hạn của các hàm số có dạng vô định (0/0 hoặc ∞/∞). Ví dụ:

lim (x→0) (sin x / x)

Giải: Vì khi x→0, sin x → 0 và x → 0, ta có dạng 0/0. Áp dụng quy tắc L'Hopital, ta lấy đạo hàm của tử và mẫu:

lim (x→0) (cos x / 1) = cos 0 / 1 = 1. Vậy lim (x→0) (sin x / x) = 1.

Bài 3: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tiệm cận là các đường thẳng mà đồ thị hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cực. Ví dụ:

Hàm số y = (x + 1) / (x - 2)

Giải:

Tiệm cận đứng: x = 2 (mẫu số bằng 0)
Tiệm cận ngang: y = 1 (tỉ số giữa hệ số cao nhất của tử và mẫu)

Lưu ý khi giải các bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng bài toán.
Kiểm tra kỹ các điều kiện áp dụng của quy tắc L'Hopital.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về giới hạn và đạt kết quả tốt trong học tập. Toan9.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.