Giải Bài Tập 7 Trang 88 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng nhất.

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\); b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Đề bài

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\);

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính \(R = 9\) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)

b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 6 \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 6\).

c) Gọi I là trung điểm của AB nên \(I\left( {0;1;2} \right)\).

Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.

Nội dung bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định phương pháp tích phân: Dựa vào dạng của hàm số, học sinh cần xác định phương pháp tích phân phù hợp, ví dụ như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, hoặc sử dụng các công thức tích phân cơ bản.
Thực hiện phép tích phân: Sau khi xác định được phương pháp tích phân, học sinh cần thực hiện các phép tính một cách cẩn thận để tìm ra nguyên hàm của hàm số.
Tính giá trị tích phân xác định: Nếu bài tập yêu cầu tính tích phân xác định, học sinh cần thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm đã tìm được và thực hiện phép trừ để tìm ra giá trị của tích phân.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx

Giải:

Nguyên hàm của x^2 + 1 là (x^3)/3 + x + C, với C là hằng số tích phân. Do đó, ∫(x^2 + 1) dx = (x^3)/3 + x + C.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tính tích phân của hàm đa thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng các công thức tích phân cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm đa thức.
Tính tích phân của hàm lượng giác: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tích phân của các hàm lượng giác và các phương pháp đổi biến số phù hợp.
Tính tích phân của hàm mũ và hàm logarit: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức tích phân của hàm mũ và hàm logarit và các phương pháp đổi biến số phù hợp.
Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng phương pháp tích phân từng phần để giải quyết các tích phân phức tạp.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính tích phân để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả, đặc biệt là đối với các tích phân phức tạp.
Tham khảo các tài liệu và lời giải khác để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập tích phân.

Tổng kết

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tích phân một cách chính xác và hiệu quả. toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập tốt hơn.