Giải Bài Tập 9 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Đề bài

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right)\),\(P\left( {0;\;120;\;30} \right),Q\left( {0;\;0;\;30} \right)\) (Hình 34)

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Giả sử \({K_0}\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \({K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \({K_1}\) cao độ bằng 19. tìm các điểm \({K_0},{K_1}\) và vector \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M.

Xác định hình chiếu M, của điểm M trên mặt phẳng Oxy. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm hoành độ a, tung độ b của điểm M₁.

Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M.

Bộ số (a; b; c) là toạ độ của điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, kí hiệu là M(a; b; c).

Lời giải chi tiết

Đầu tiên, chúng ta cần xác định vị trí ban đầu của camera, điểm \({K_0}\). Vì\(\;{K_0}M = {K_0}N = {K_0}P = {K_0}Q\), nghĩa là \({K_0}\) nằm ở trung tâm của hình hộp chữ nhật tạo bởi \(M,N,P,Q\). Do đó, tọa độ của \({K_0}\) sẽ là trung bình cộng của tọa độ của \(M,N,P,Q\).

Tọa độ của \({K_0}\) sẽ là:

\({K_0} = \left( {\frac{{90 + 90 + 0 + 0}}{4},\frac{{0 + 120 + 120 + 0}}{4},25} \right) = \left( {45,60,25} \right)\)

Tiếp theo, chúng ta cần xác định vị trí của camera sau khi nó được hạ xuống, điểm \({K_1}\). Vì camera được hạ theo phương thẳng đứng, nên tọa độ x và y của \({K_1}\) sẽ giống như \({K_0}\), chỉ có tọa độ z (cao độ) thay đổi.

Vậy tọa độ của\(\;{K_1}\) sẽ là: \({K_1}\left( {45,60,19} \right)\)

Cuối cùng, vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\), \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \), sẽ là:

\(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} = \;{K_1} - {K_0} = \left( {0,0,19 - 25} \right) = \left( {0,0, - 6} \right)\)

Vậy, điểm ban đầu của camera là \({K_0}\left( {45,\;60,\;25} \right)\), điểm sau khi camera được hạ xuống là \({K_1}\left( {45,\;60,\;19} \right)\) và vector từ \({K_0}\) đến \({K_1}\) là \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}} \left( {0,0, - 6} \right).\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

1. Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Giải phương trình f'(x) = 0

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được:

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng biến thiên của hàm số

Để lập bảng biến thiên, ta cần xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)		Đại	Tiểu

4. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

Kết luận

Bài tập 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.