Giải Bài Tập 4 Trang 8 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức \(h'(t) = 1,5t + 5\), trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm). Cây con khi được trồng cao 12cm a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?

Đề bài

a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm

b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

Lời giải chi tiết

a) \(\int {h'(t)} dt = \int {\left( {1,5t + 5} \right)} dt = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Vậy công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm là: \(0,75{t^2} + 5t + C\)

b) Đặt \(H(t) = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Tại t = 0 thì H(0) = 12 suy ra C = 12

Khi được bán, tức là sau 6 năm thì cây cao: \(H(6) = 0,{75.6^2} + 5.6 + 12 = 69cm\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

Nội dung bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4 (ví dụ, giả sử bài tập 4 có 3 câu a, b, c):

Câu a:

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1 tại x = 2.

Lời giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

f'(2) = 3(2)² + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.

Câu b:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).

Lời giải:

g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)

Câu c:

Đề bài: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x² tại điểm có hoành độ x = 1.

Lời giải:

h'(x) = 2x

h'(1) = 2(1) = 2

Điểm tiếp xúc là (1, h(1)) = (1, 1)

Phương trình tiếp tuyến: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Tìm cực trị của hàm số trong kinh tế và tài chính.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên và xã hội.

Kết luận

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.