Giải Bài Tập 5 Trang 86 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 5 trang 86 nhé!

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\). Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm, bán kính của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y - 10z + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2.x.2 - 2.y.1 - 2.z.5 + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 28\).

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(2; 1; 5) và bán kính \(R = \sqrt {28} = 2\sqrt 7 \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.

Nội dung bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính tích phân của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là các hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit hoặc các hàm hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tích phân phù hợp và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định phương pháp tích phân: Dựa vào dạng của hàm số, chọn phương pháp tích phân phù hợp (ví dụ: phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần).
Tìm nguyên hàm: Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản hoặc áp dụng các phương pháp tích phân để tìm nguyên hàm của hàm số.
Tính tích phân xác định: Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm và thực hiện phép trừ để tính tích phân xác định.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx

Nguyên hàm của x^2 + 1 là (x^3)/3 + x + C. Do đó, ∫(x^2 + 1) dx = (x^3)/3 + x + C.

Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx

Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C. Do đó, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.

Câu c: Tính tích phân ∫e^x dx

Nguyên hàm của e^x là e^x + C. Do đó, ∫e^x dx = e^x + C.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính tích phân ∫(2x + 3) dx từ 0 đến 1.

Nguyên hàm của 2x + 3 là x^2 + 3x + C. Thay cận trên và cận dưới vào nguyên hàm, ta có:

(1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4 - 0 = 4. Vậy tích phân ∫(2x + 3) dx từ 0 đến 1 bằng 4.

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các phương pháp tích phân.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích phân ∫(x^3 - 2x + 1) dx
Tính tích phân ∫cos(2x) dx
Tính tích phân ∫(1/x) dx

Kết luận

Bài tập 5 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tích phân khác. Chúc các em học tập tốt!