Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của toan9.edu.vn, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\). b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\).
b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình đường thẳng chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết
a) Vì đường \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) nên:
+ Phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 3 + 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số).
+ Phương trình chính tắc: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\).
b) Vì \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của \(\Delta \) là:
\(\frac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{z - 3}}{{4 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Phương trình tham số của \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân, đặc biệt là tích phân của hàm số lượng giác và hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản, các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần và các tính chất của tích phân.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính các tích phân sau:
Để giải quyết từng câu hỏi, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp tích phân phù hợp:
Câu a: ∫ sin²x dx
∫ sin²x dx = ∫ (1 - cos2x)/2 dx = 1/2 ∫ (1 - cos2x) dx = 1/2 (x - sin2x/2) + C
Câu b: ∫ cos²x dx
∫ cos²x dx = ∫ (1 + cos2x)/2 dx = 1/2 ∫ (1 + cos2x) dx = 1/2 (x + sin2x/2) + C
Câu c: ∫ sin³x dx
∫ sin³x dx = ∫ (1 - cos²x) * sinx dx. Đặt u = cosx, du = -sinx dx. ∫ sin³x dx = -∫ (1 - u²) du = - (u - u³/3) + C = - (cosx - cos³x/3) + C
Câu d: ∫ cos³x dx
∫ cos³x dx = ∫ (1 - sin²x) * cosx dx. Đặt u = sinx, du = cosx dx. ∫ cos³x dx = ∫ (1 - u²) du = u - u³/3 + C = sinx - sin³x/3 + C
Câu e: ∫ sin⁴x dx
∫ sin⁴x dx = ∫ (sin²x)² dx = ∫ ((1 - cos2x)/2)² dx = 1/4 ∫ (1 - 2cos2x + cos⁴x) dx = 1/4 ∫ (1 - 2cos2x + (1 + cos2x)²/2) dx = ... (tiếp tục khai triển và tính toán)
Câu f: ∫ cos⁴x dx
∫ cos⁴x dx = ∫ (cos²x)² dx = ∫ ((1 + cos2x)/2)² dx = 1/4 ∫ (1 + 2cos2x + cos⁴x) dx = 1/4 ∫ (1 + 2cos2x + (1 - sin2x)²/2) dx = ... (tiếp tục khai triển và tính toán)
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý:
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
