Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) . a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = {t_2}\\z = 0\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải hệ phương trình chứa hai phương trình của hai đường thẳng, ta xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\1 = {t_2}\\0 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) .
a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
b) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
c) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Vì \({M_1}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\), \({M_2}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.
b) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.
c) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 Cánh diều
Bằng cách giải hệ phương trình, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = {t_2}\\z = 0\end{array} \right.\).
Phương pháp giải:
Sử dụng cách giải hệ phương trình chứa hai phương trình của hai đường thẳng, ta xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 2\\1 = {t_2}\\0 = 0\end{array} \right.\). Hệ phương trình này có một nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hai đường thẳng phân biệt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({M_1},{M_2}\) và tương ứng có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) .
a) Giả sử \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \); \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \)?
b) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau (Hình 26). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
c) Giả sử \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau (Hình 27). Hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) có cùng phương hay không? Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) có đồng phẳng hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì \({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương.
Vì \({M_1}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\), \({M_2}\) thuộc đường thẳng \({\Delta _2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không cùng phương.
b) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) đồng phẳng.
c) Vì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương. Ba vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_2}} \) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không đồng phẳng.
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh liên quan. Việc giải các bài tập trong mục này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán không gian.
Các bài tập trong mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đến việc tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và chứng minh các tính chất liên quan. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và đường thẳng cắt mặt phẳng. Để giải bài tập này, các em cần xác định các vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, sau đó tính tích vô hướng của chúng. Dựa vào kết quả tích vô hướng, các em có thể kết luận về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần sử dụng công thức: sin(α) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, và n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Việc tính toán chính xác các vectơ và áp dụng công thức là rất quan trọng để có được kết quả đúng.
Các bài tập chứng minh tính chất thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh các mệnh đề cho trước. Để giải các bài tập này, các em cần xây dựng một lập luận logic và chặt chẽ, sử dụng các công cụ hình học và đại số phù hợp.
Ví dụ: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Giải:
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 69, 70, 71 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán không gian. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
