Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Đề bài
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.
b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2;0);\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \( - 1(x - 2) + 1(y - 1) - 4(z - 3) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 4z + 13 = 0\) (*)
b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): \( - 1(4 - 2) + 1(0 - 1) - 4(2,8 - 3) = -2,2 \ne 0 \).
Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập một cách chính xác.
Bài tập 12 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính tích phân. Cụ thể, các em cần tính tích phân của các hàm số đơn giản, sử dụng các phương pháp tích phân cơ bản như đổi biến số, tích phân từng phần. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước.
Để giải quyết bài tập 12 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu a: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx
Nguyên hàm của 2x + 1 là x2 + x + C. Do đó, ∫(2x + 1) dx = x2 + x + C.
Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx
Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C. Do đó, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.
Câu c: Tính tích phân ∫ex dx
Nguyên hàm của ex là ex + C. Do đó, ∫ex dx = ex + C.
Ví dụ 1: Tính tích phân ∫x2 dx
Nguyên hàm của x2 là (1/3)x3 + C. Do đó, ∫x2 dx = (1/3)x3 + C.
Ví dụ 2: Tính tích phân ∫cos(x) dx
Nguyên hàm của cos(x) là sin(x) + C. Do đó, ∫cos(x) dx = sin(x) + C.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm tích phân và các phương pháp giải tích phân cơ bản. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Nguyên hàm |
|---|---|
| xn (n ≠ -1) | (1/(n+1))xn+1 + C |
| 1/x | ln|x| + C |
| ex | ex + C |
| sin(x) | -cos(x) + C |
| cos(x) | sin(x) + C |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
