Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000
Đề bài
Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét hai biến cố: A: “Con bò chọn ra bị mắc bệnh bò điên”, B: “Con bò được chọn có phản ứng dương tính với phản ứng A”.
Vì có tỉ lệ bò bị mắc bệnh là 13 con trên 1 000 000 con nên \(P\left( A \right) = 0,000013\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = 0,999987\).
Trong số bò bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 70% nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\)
Trong số bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 10% nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,000013.0,7 + 0,999987.0,1 = 0,1000078\).
Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,00013.0,7}}{{0,1000078}} = 0,000091\).
Vậy khi một con bò ở Hà Lan phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị điên là 0,000091.
Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Nội dung lời giải câu a)
(Nội dung lời giải câu b)
(Nội dung lời giải câu c)
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Biết d có phương trình tham số: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa d và (P).
(Lời giải ví dụ 1)
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
