Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chất lượng, giúp các em đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (overrightarrow u = left( {91;75;0} right)) hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
Đề bài
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ O(0; 0; 0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(– 688; – 185; 8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình 44).
a) Xác định toạ độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.
b) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Tính khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó.
c) Xác định toạ độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \).
+ Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. B thuộc d nên tính tọa độ của B theo t.
+ B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa thì \(OB = 417\). Từ đó có phương trình theo ẩn t, giải phương trình tính t.
+ Thay giá trị t tính được để tìm tọa độ B, so sánh giá trị và được ra kết luận.
b) + Gọi H là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
+ Vì H thuộc d nên tính tọa độ của H theo t’.
+ OH ngắn nhất khi và chỉ khi \(OH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = 0\), từ đó tính được t’.
+ Từ đó tính được H và khoảng cách OH cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng d đi qua điểm A(-688;-185;8), có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {91;75;0} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\) (t là tham số).
Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.
Vì B thuộc d nên B(-688 + 91t; -185 + 75t; 8).
Để B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa thì \(OB = 417\).
Do đó, \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + {8^2}} = 417\)
\( \Leftrightarrow 13\;906{t^2} - 152\;966t + 333\;744 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 3\) hoặc \(t = 8\).
Với \(t = 3\) ta có B(-415; 40; 8) và \(AB = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2}} = \sqrt {125\;154} \).
Với \(t = 8\) ta có B(40; 415; 8) và \(AB = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2}} = \sqrt {889\;984} \).
Vì \(\sqrt {125\;154} < \sqrt {889\;984} \) nên tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là (-415; 40; 8).
b) Gọi H là vị trí mà máy bay gần đài kiểm soát không lưu nhất. Vì H thuộc d nên H(-688+91t’; -185+75t’;8).
Để OH là ngắn nhất khi và chỉ khi \(OH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} \bot \overrightarrow u \Leftrightarrow \overrightarrow {OH} .\overrightarrow u = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( { - 688 + 91t'} \right).91 + \left( { - 185 + 75t'} \right).75 + 8.0 = 0 \Leftrightarrow 13\;906t' - 76\;483 = 0 \Leftrightarrow t' = \frac{{11}}{2}\).
Do đó, \(H\left( {\frac{{ - 375}}{2};\frac{{455}}{2};8} \right)\).
Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu lúc đó là:
\(OH = \sqrt {{{\left( {\frac{{ - 375}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{455}}{2}} \right)}^2} + {8^2}} = \frac{{\sqrt {347\;906} }}{2}\left( {km} \right)\).
c) Theo a ta có: tọa độ của vị trí mà máy bay ra khỏi màn hình ra đa là: (40; 415; 8).
Bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào chủ đề về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi và bài toán nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài toán trong bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Cho điểm A(1, 2, 3) và mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
Lời giải:
Khoảng cách từ điểm A(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức: d(A, (P)) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A2 + B2 + C2).
Trong trường hợp này, A(1, 2, 3) và (P): x + y - z + 1 = 0. Vậy:
d(A, (P)) = |(1)(1) + (1)(2) + (-1)(3) + 1| / √(12 + 12 + (-1)2) = |1 + 2 - 3 + 1| / √3 = 1 / √3 = √3 / 3.
Bài tập 14 trang 89 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
