Giải Bài Tập 3 Trang 103 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập 3 trang 103 Toán 12 tập 2 - Cánh diều ngay bây giờ!

Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.

Đề bài

a) Tính xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng.

b) Giả sử chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. Xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hai biến cố: A: “Chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng”, B: “Chiếc thăm lấy ra là sản phẩm loại I”.

Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{200}}{{500}} = 0,4,P\left( {\overline B } \right) = 0,6,P\left( {A|B} \right) = 0,06,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,04\).

Xác suất để chiếc thăm lấy được ra trúng thưởng là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,06 + 0,6.0,04 = 0,048\).

b) Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm I là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4.0,06}}{{0,048}} = 0,5\).

Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm II là: \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Vậy nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc hai loại sản phẩm I và II là như nhau.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng tính tích phân là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ.
Sử dụng phương pháp tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Vận dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x.

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x, ta thực hiện các bước sau:

Tìm giao điểm của hai đường cong: x² = 4x => x = 0 hoặc x = 4.
Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng [0, 4]. Trong khoảng này, 4x > x².
Tính tích phân của hiệu hai hàm số trên khoảng [0, 4]: ∫₀⁴ (4x - x²) dx.
Tính giá trị của tích phân: ∫₀⁴ (4x - x²) dx = [2x² - (1/3)x³]₀⁴ = 32 - (64/3) = 32/3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 4x là 32/3.

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin(x) và trục Ox trên khoảng [0, π].

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin(x) và trục Ox trên khoảng [0, π], ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số nào có giá trị lớn hơn trên khoảng [0, π]. Trong khoảng này, sin(x) ≥ 0.
Tính tích phân của hàm số sin(x) trên khoảng [0, π]: ∫₀^π sin(x) dx.
Tính giá trị của tích phân: ∫₀^π sin(x) dx = [-cos(x)]₀^π = -cos(π) + cos(0) = 1 + 1 = 2.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin(x) và trục Ox trên khoảng [0, π] là 2.

Mẹo giải bài tập tích phân hiệu quả

Nắm vững các công thức nguyên hàm và tích phân cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp đổi biến số hoặc tích phân từng phần khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính tích phân.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu rõ hơn về tích phân và các ứng dụng của nó, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Cánh diều.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó trong việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.