Giải Bài Tập 7 Trang 20 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Đề bài

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).

Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)

Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 7

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định các yếu tố của parabol (a, b, c).
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm phương trình trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Parabol: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = x₀.
Hệ số a:
- Nếu a > 0 thì parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
- Nếu a < 0 thì parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.

Ví dụ minh họa:

Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định:

a, b, c
Tọa độ đỉnh của parabol
Phương trình trục đối xứng

Lời giải:

a = 2, b = -8, c = 6
x₀ = -(-8)/(2*2) = 2
y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -2)
Phương trình trục đối xứng là x = 2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 7, các em có thể gặp các bài tập tương tự như:

Tìm điều kiện để hàm số bậc hai có cực trị.
Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị.
Ứng dụng hàm số bậc hai vào các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Kết luận

Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.