Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng câu hỏi trong bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\)
b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\)
c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\)
d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 \\x = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này tập trung vào việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Lời giải:
Ta có: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
Ta có: lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim (x→0) sin(x) / x = 1
Để giải các bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Tính giới hạn lim (x→3) (x^2 - 9) / (x - 3) |
| Bài 2 | Tính giới hạn lim (x→0) (sin(2x)) / x |
Hy vọng bài giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức giới hạn hàm số và có thêm kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
