Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!
Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Đề bài
Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Tìm các mối quan hệ trong bài.
Lập phương trình và giải.
Lời giải chi tiết
Giả sử chiều rộng của trang sách là x và chiều dài là y. Theo đề bài, diện tích của trang sách là:
$xy~=~384~cm{}^\text{2}$.
Khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, lề trái và lề phải đều là 2 cm thì diện tích phần in chữ sẽ là:
\(\left( {y - 2.3} \right)\left( {x - 2.2} \right)\; = \;\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\)
Ta có: \(x = \frac{{384}}{y}\).
Thay x vào phương trình \(\left( {y - 6} \right)\left( {x - 4} \right)\) ta thu được \(\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\).
Xét \(f\left( x \right) = \;\left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{384}}{x} - 6} \right)\)
\( = \frac{{ - 6{x^2} + 408x - 1536}}{x}\) với \(x \in (4;64)\) do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4 > 0}\\{\frac{{384}}{x} - 6 > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có: \(f'(x) = \frac{{ - 6{x^2} + 1536}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 16\). Với \(x \in (4;64)\) thì chỉ xét x = 16.
Ta có bảng biến thiên:
Với \(x = 16\) thì \(y = \frac{{384}}{x} = \frac{{384}}{{16}} = 24\).
Vậy kích thước của trang sách có chiều dài 24 cm, chiều rộng 16 cm thì phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.
Bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và định lý liên quan là vô cùng quan trọng để có thể giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Bài tập 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 10:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1, sau đó thay x = 1 vào để tính giới hạn.
Tương tự như câu a, ta cần xác định dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số có dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp như nhân liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho x (với x tiến tới vô cùng).
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng các định lý về giới hạn của các hàm số lượng giác hoặc hàm số mũ. Việc hiểu rõ các định lý này là rất quan trọng để có thể giải bài tập một cách chính xác.
Ngoài bài tập 10, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Một số phương pháp giải bài tập về giới hạn hàm số:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 10 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
