Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tại toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Khái niệm nguyên hàm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 3 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3}\), \(x \in ( - \infty ; + \infty )\). Tính \(F'(x)\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
\(F'(x) = 3{x^2}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 1,x \in \mathbb{R}\)và \(G(x) = {x^3} + 5,x \in \mathbb{R}\)
a) Cả hai hàm số F(x) và G(x) có phải nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\) hay không?
b) Hiệu F(x) - G(x) có phải là một hằng số C (không phụ thuộc vào x) hay không?
Phương pháp giải:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết:
a) \(F'(x) = {x^3} - 1 = 3{x^2}\)
\(G'(x) = {x^3} + 5 = 3{x^2}\)
Vậy cả hai hàm số F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số\(f(x) = 3{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\)
b) F(x) - G(x) = -6 là một hằng số C
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cần chú ý đến việc sử dụng đúng công thức và thực hiện các phép toán một cách chính xác.
Ví dụ:
Cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính y’.
Giải:
y’ = 3x2 + 4x - 5
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần xác định hàm trong và hàm ngoài, sau đó áp dụng quy tắc để tính đạo hàm.
Giải:
Đặt u = x2 + 1, khi đó y = u2.
y’ = 2u * u’ = 2(x2 + 1) * 2x = 4x(x2 + 1)
Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng cách tìm tập xác định, xét tính liên tục, tính đạo hàm, tìm cực trị, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Các bước khảo sát hàm số:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Việc giải bài tập mục 1 trang 3,4 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là bước quan trọng để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với bài giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
