Giải Bài Tập 2 Trang 102 Sgk Toán 12 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng bắt đầu với bài giải chi tiết ngay sau đây!

Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Đề bài

a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.

b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Gọi các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.

Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.

B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.

Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).

Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).

Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.

Có \(P(C|B) = \frac{{\frac{5}{{10}}.\frac{1}{{11}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính tích phân đơn giản. Cụ thể, học sinh cần tính tích phân của các hàm số cho trước, sử dụng các phương pháp tích phân cơ bản như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng bảng nguyên hàm. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh tìm nguyên hàm của một hàm số cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định hàm số cần tích phân: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính tích phân.
Chọn phương pháp tích phân phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn phương pháp tích phân phù hợp nhất (đổi biến số, tích phân từng phần, sử dụng bảng nguyên hàm).
Thực hiện phép tích phân: Áp dụng phương pháp đã chọn để thực hiện phép tích phân. Lưu ý kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Kiểm tra kết quả: Sau khi tính tích phân, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm vừa tìm được. Nếu đạo hàm bằng với hàm số ban đầu, thì kết quả tích phân là chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính tích phân ∫(2x + 1) dx

Nguyên hàm của 2x + 1 là x² + x + C. Do đó, ∫(2x + 1) dx = x² + x + C.

Câu b: Tính tích phân ∫sin(x) dx

Nguyên hàm của sin(x) là -cos(x) + C. Do đó, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C.

Câu c: Tính tích phân ∫e^x dx

Nguyên hàm của e^x là e^x + C. Do đó, ∫e^x dx = e^x + C.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính tích phân ∫x² dx

Nguyên hàm của x² là (1/3)x³ + C. Do đó, ∫x² dx = (1/3)x³ + C.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các phương pháp tích phân.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính tích phân.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính tích phân ∫(3x² + 2x) dx
Tính tích phân ∫cos(x) dx
Tính tích phân ∫(1/x) dx

Kết luận

Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!